एक पासा फेंका जाता है। यदि $E$ घटना 'आने वाली संख्या $3$ का गुणज है' और $F$ घटना 'आने वाली संख्या सम है' है,तो ज्ञात कीजिए कि क्या $E$ और $F$ स्वतंत्र हैं?

मान लीजिए $A, B$ और $C$ तीन घटनाएं हैं,जो युग्मवार स्वतंत्र हैं और $\overline{E}$ एक घटना $E$ के पूरक को दर्शाता है। यदि $P(A \cap B \cap C) = 0$ और $P(C) > 0$ है,तो $P((\overline{A} \cap \overline{B}) / C)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक माँ,पिता और पुत्र एक पारिवारिक तस्वीर के लिए यादृच्छिक रूप से एक पंक्ति में खड़े होते हैं,तो $P(E | F)$ ज्ञात कीजिए,जहाँ $E$ वह घटना है कि पुत्र एक छोर पर है और $F$ वह घटना है कि पिता बीच में हैं।

एक उम्मीदवार क्रमिक रूप से तीन परीक्षाएं देता है और पहली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है। यदि वह पिछली परीक्षा उत्तीर्ण करता है तो अगली परीक्षा उत्तीर्ण करने की प्रायिकता $p$ है,और यदि वह पिछली परीक्षा में अनुत्तीर्ण होता है तो यह $\frac{p}{2}$ है। उम्मीदवार का चयन तब होता है यदि वह कम से कम दो परीक्षाएं उत्तीर्ण करता है। उम्मीदवार के चयन की प्रायिकता है:

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(A \cap B') = \frac{3}{25}$ और $P(A' \cap B) = \frac{8}{25}$,तो $P(A) = $

चार निष्पक्ष पासे $D_1, D_2, D_3$ और $D_4$,जिनमें से प्रत्येक पर $1, 2, 3, 4, 5$ और $6$ अंकित हैं,एक साथ फेंके जाते हैं। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $D_4$ पर आने वाली संख्या $D_1, D_2$ और $D_3$ में से कम से कम एक पर दिखाई दे?